PHOTOMATH

Esta herramienta lee y resuelve problemas matemáticos utilizando la cámara del móvil en tiempo real. Hace que las matemáticas sean más fáciles y simples.

https://photomath.net/en/

MATHWAY

Aquí os dejo una herramienta útil de resolución de problemas:

https://mathway.com/

Resuelve problemas de álgebra, trigonometría, geometría, cálculo, estadística con explicaciones paso a paso.

UNIDADES Y MEDIDA

Una web muy interesante con recursos relacionados con las Matemáticas en general y con la Medida en particular:

http://www.genmagic.net/educa/course/view.php?id=3

11ª SESIÓN: 19/05/16

En la sesión de hoy hemos estado hablando del tratamiento que le da la ley a la medida consultando un blog de Canarias dedicado a ello:

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/jtolsan/primaria/6o-de-primaria/matematicas-lomce/

Hubo un momento en el que se pidió un consenso para la educación y no se ha conseguido. Incluso no sabemos si se va a derogar la LOMCE o no.

En primer lugar hicimos una lluvia de ideas sobre lo que pensábamos al respecto. En nuestro grupo destacamos la importancia de extrapolar los contenidos a la vida cotidiana y el enfoque práctico de la materia.

A continuación el profesor destacó algunos puntos interesantes:

-Aprovechar lo que viene del entorno y matematizar situaciones.

-Las matemáticas les crea a los alumnos un esquema mental. Extraen conclusiones de las situaciones. El problema es que los niños a veces no entienden el lenguaje matemático. Por este motivo es necesario que dominen el registro del lenguaje cotidiano para poder comprender situaciones matemáticas y al contrario.

-Generar una formación intelectual de alto nivel por el componente abstracto. Los números son interpretaciones de cosas de la realidad.

-Es importante que los niños sean ágiles calculando mentalmente.

¿Por qué es tan importante la medida?

-Los individuos nos movemos en un mundo rodeado de medidas donde estamos comparando continuamente, midiendo, utilizando patrones, por lo que hay que darle un rigor. Todos aprendemos de los errores, así que hay que dejar que los alumnos se equivoquen.

¿Qué estándares de aprendizaje se van a evaluar?

Una prueba escrita no demuestra casi nada. Tenemos que dar una diversidad de opciones para que el individuo se exprese. Se pide que los niños resuelvan problemas reales (utilización del entorno). La evaluación tiene que ser un proceso de aprendizaje en el que el alumno se retroalimente. La evaluación sirve para reflexionar sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Muchas veces los contenidos no están adaptados a todos los estilos. Cada alumno tiene un estilo: pragmático, reflexivo, práctico o teórico.

A continuación escogimos al azar un libro de texto para analizar el comienzo de una unidad didáctica sobre los sistemas de numeración. El tema comienza con un post con una imagen sobre la Estación Espacial Internacional, incluyendo fechas, números, etc. Se trata de un tema atractivo, sugerente para el alumnado. Quizás se podría complementar viendo un video sobre la Estación Espacial Internacional. Se trata de aprovechar, desmenuzar bien los contenidos y tratar algunos temas transversales del currículum. En este caso se habla de los números astronómicos para calcular potencias de 10, los diámetros de los planetas, aspectos geométricos (esferas..). Tenemos que darle un contexto y se podría recurrir a la historia de las matemáticas para explicar los sistemas de numeración.

Debemos tener la capacidad de darnos cuenta si el libro de texto va a facilitar al alumno su proceso de enseñanza-aprendizaje. Hoy en día siguen siendo el elemento central. Sin embargo, tenemos que ser críticos, analizarlos para ver si tienen errores u omiten algo, si tienen ambigüedades, hacer hincapié en qué tareas matemáticas se hacen en el libro (repetitivas, algorítmicas, etc.) y plantearnos la siguiente cuestión. ¿Esto sirve para llevar a cabo una situación real?

A veces la imágenes son redundantes o nos ayudan a explicar un concepto. Si se utilizan varios registros, todos ellos deben estar relacionados (gráficos, imágenes...). 

Después pasamos a la parte práctica con el Taller: Software didáctico para la enseñanza de la medida en Educación Primaria.

De manera transversal hemos hablado durante el curso del uso de las TIC en el aula y hemos comentado aplicaciones para trabajar la medida. También hemos reseñado tendencias como "Bring you own device" (Tráete tu propio dispositivo) o el modelo Flipped classroom (aula invertida). 

La idea sería proponer a los alumnos actividades de forma cooperativa donde los contenidos estén previamente subidos con unas indicaciones. E incluso destacamos el "Internet de las cosas", porque estamos seguros de que cuando los individuos tengan acceso, ellos se inventarán aplicaciones.

Las TIC han invadido nuestra vida hasta un extremo que no se podía prever. A veces surgen problemas con ellas (no funciona la red, etc.), pero son instrumentos que nos facilitan el proceso de enseñanza-aprendizaje. Lo que es evidente es que no podemos llevar las aplicaciones al aula por el mero hecho de llevarlas. Tenemos que informar a los alumnos de lo que van a hacer y el motivo por el que lo van a hacer.

En este sentido, ha habido problemas derivados de la formación del profesorado. Se le ha formado mucho en ofimática, especialmente en Word. Por tanto, habrá que enseñar otras cosas como estrategias didácticas u otras de carácter cultural, porque ha habido muchas modas que tienen que ver con el mercado. La TIC también son útiles para el alumnado con Necesidades Educativas Especiales.

A continuación vimos un video que el profesor había hecho con alumnos de diversificación de un Instituto de Estepona, para comprobar que se puede trabajar de otra manera desde el punto de vista de la tecnología (blog, webquest, wikis, etc.). Debemos planificar la enseñanza de esta materia de manera que haya una interrelación con el mundo exterior.

Hay numerosos repositorios en Internet con cantidad de recursos y actividades interactivas para trabajar la medida.

Este es el enlace al video de estos alumnos, por si le queréis echar un vistazo:

Finalmente acabamos la sesión visualizando una entrevista que le hicieron al profesor sobre la educación. Aquí lo tenéis también:

El "Internet de las cosas"

También conocido como "Internet de los objetos" (loT, por sus siglas en inglés), es un concepto que nació en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) y hace referencia a aparatos o dispositivos cotidianos interconectados a Internet que ofrecerán datos en tiempo real. Están ya en el mercado y constituyen un concepto revolucionario para las relaciones entre los objetos y las personas.

Mediante el sistema RFID (siglas de radio frequency identification, es decir, "identificación por radiofrecuencia") se integrará un chip de pocos milímetros en estos objetos que permitirá el procesamiento y la transmisión constante de información. Así, por ejemplo, un frigorífico podrá avisar de la fecha de caducidad de los alimentos que se encuentren en su interior, los inodoros podrán analizar la orina para recomendarnos una dieta equilibrada, las zapatillas de deporte registrarán datos del tiempo que empleamos para correr una determinada distancia y la velocidad con la que la recorremos e incluso el cepillo de dientes nos podrá avisar si tenemos caries.

La tecnología evoluciona constantemente. Antiguamente existía el Internet 1.0 que estaba limitado a especialistas. Después pasamos al Internet 2.0, que nos permitía teclear y hacer cosas sin conocimiento, como crear un blog. Posteriormente el Internet 3.0, una web semántica, personalizada. Ahora el "Internet de las cosas". En breve, todo este tipo de cosas la van a tener los alumnos. Por este motivo, debemos plantearnos qué hacer al respecto. Para ello, en grupos, hemos inventado algunos aparatos y su posible aplicación en el aula. Entre ellos destacaría los siguientes:

-Un bolígrafo con el que el niño escriba en el papel y se refleje inmediatamente en un blog, no sólo letras sino gráficos, dibujos, etc.

-Un sonómetro que mida los decibelios en clase para que con los datos recogidos, los niños puedan hacer tablas y gráficos. Ahí se aplicaría la estadística y se utilizaría el lenguaje gráfico.

-Un plato que pese calorías o un reloj en Educación Física que te informe de las calorías.

-Una silla que calcule el índice de masa corporal.

-Un jersey térmico que se adapte a la temperatura corporal.

-Una botella de agua que informe de los niveles adecuados ingeridos.

-Aplicaciones para medir que se podrían utilizar en diversos lugares y comparar resultados con otros métodos tradicionales de medida o con fórmulas. Se podrían hacer estudios de fiabilidad de la aplicación.

-Conexión entre niños de distintos países a través de Internet para intercambiar formas de medir.

Todos estos aparatos son muy interesantes, pero seguro que se podrían añadir más, ya que las posibilidades son inmensas.

¿Te atreverías a pensar en otras opciones? 

Aquí os dejo un video informativo sobre el "Internet de las cosas":

10ª SESIÓN: 12/05/16

En la sesión de hoy hemos estado hablando del "Internet de las cosas", un concepto que está en auge actualmente, pues supone una revolución en las relaciones entre personas y objetos. Por grupos pensamos en posibles aplicaciones de este concepto a la Didáctica de la Medida e hicimos una puesta en común. Sobre este tema, su implicación en la sociedad y las ideas que surgieron en clase, podéis ver una entrada en el apartado de reflexiones y curiosidades de mi blog.

El resto de la clase la dedicamos a realizar ejercicios similares a los del examen, con objeto de repasar los principales conceptos y ponerlos en práctica.

9ª SESIÓN: 5/05/16

Hemos dedicado parte de esta sesión a un nuevo tema: Didáctica de las Magnitudes físicas y sociales y su medida. Los niños tienen que conocer las medidas más comunes del mundo físico y social, tienen que saber medir cada cosa y qué instrumentos de medida tienen que usar. 

Hablamos también de los conceptos: masa y peso y diseñamos una intervención para enseñar el concepto de temperatura. Después, volvimos a hablar del examen y sus partes y el profesor nos enseñó modelos de tareas con Calameo, Piktochart, etc. 

8ª SESIÓN: 28/4/16

En esta sesión estuvimos hablando de la estructura del examen y realizando ejercicios de probabilidad y estadística. Vimos también la presentación sobre el tema.

7ª SESIÓN: 7/04/16

Comenzamos la sesión viendo un video sobre probabilidad: las leyes del azar. La diferencia entre azar y determinismo es que el azar no es seguro que ocurra, no se controla y, sin embargo, el determinismo se repite muchas veces y siempre pasa lo mismo (experimentos científicos- pruebas y mediciones que se repiten a lo largo del tiempo-). Los juegos de azar forman parte del territorio de lo imprevisible. 

Si lanzamos una pelota, podemos calcular la velocidad y el tiempo, porque tiene que ver con las leyes físicas. Sin embargo, no sabremos si lloverá el mes que viene, porque esto depende de muchas variables, no hay leyes físicas que podamos utilizar.

Hablamos de Pascal y su aportación al cálculo de probabilidades  y nos preguntamos si existe la suerte. A continuación volvimos a diseñar propuestas didácticas para enseñar la probabilidad y hablamos de la fórmula de Laplace. Finalmente, estuvimos haciendo actividades sobre estadística.

6ª SESIÓN: 31/03/16

En la primera parte de la sesión, hemos estado comentando la utilidad de varias herramientas para contenidos de forma que puedan convertirse en recursos audiovisuales atractivos para el alumnado. Destacarían: pixton, piktochart, glogster, linoit, dipity, etc.

En la segunda parte de la clase, empezamos el tema de estadística y probabilidad y en grupos intentamos crear una definición de estadística:

"Rama de las ciencias sociales matemáticas que estudia la recogida de información y el análisis de datos cuantitativos y cualitativos. Se basa en una serie de pasos: recogida, observación, análisis y conclusiones".

Este tema es propio del 3º Ciclo por su complejidad. A continuación vimos un video titulado: El mundo de los gráficos, para comprobar la importancia que tienen los gráficos en la vida diaria.

Hablamos también de los errores que suelen cometer los alumnos cuando estudian el tema de la estadística, que suelen ser básicamente que confunden los ejes cartesianos, por lo que podrían utilizar plantillas o diferenciar los ejes con colores distintos.

Hicimos algunas propuestas de actividades relacionadas con la estadística y vimos un video de introducción a la estadística.

5ª SESIÓN: 17/03/16

Se comenzó esta sesión con un debate sobre las aportaciones de las tecnologías de la información y comunicación  la medida, cuyo resultado se puede ver en la pestaña "reflexiones y curiosidades".

El resto de la clase estuvimos trabajando conhttp://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?TemaClave=1120 ,un recurso de la editorial SM sobre áreas de cuerpos geométricos, aunque lo podemos encontrar para otros temas. Está compuesto de explicaciones interactivas y actividades, lo que hace que sea un recurso muy interesante y atrayente para el alumnado.

4ª SESIÓN: 10/03/16

Comenzamos las sesión viendo un video de Calculín sobre medidas asociadas al cuerpo (Las antiguas medidas de longitud). En 1889 casi todos los países decidieron unificar criterios y establecieron el metro.

A continuación, por grupos diseñamos una propuesta didáctica para trabajar las medidas en el 2º Ciclo e hicimos una puesta en común.

Después vimos otro video: Longitudes con Geogebra en "el hombre de Vitrubio", para trabajar el número aúreo, que representa la proporción humana.

En la segunda parte de la sesión nos centramos en el tema de la amplitud angular y su medida. Comenzamos con una lluvia de ideas para introducir el concepto de ángulo en el 3º Ciclo, por medio de los polígonos, el Teorema de Pitágoras, movimientos en el plano (simetrías, rotaciones, traslaciones, etc.), ya que a todo eso le subyace la idea de ángulo. Por este motivo, este concepto es tan importante en Geometría, porque participa de todos los conceptos geométricos.

Vimos también los tipos de ángulos y de triángulos según sus lados y sus ángulos y repasamos la fórmula de Euler para los poliedros:

Se recomiendan actividades manipulativas con poliedros para practicar la fórmula.

3ª SESIÓN: 03/03/16

Comenzamos la clase estableciendo un debate en torno a la pregunta: libros de texto, ¿sí o no?. Las respuestas han sido diversas. Había compañeros que estaban a favor de la metodología tradicional basada en el uso del libro de texto y otros que prefieren utilizar otros recursos.

Lo cierto es que existen otros modelos diferentes al tradicional para dar clase. Antes era complicado para los profesores la búsqueda de recursos. El uso del libro de textos sigue teniendo, hoy en día, muchos adeptos, pero no es lo más potente para dar clase. Las editoriales se han dado cuenta de eso y han creado libros digitales, que trasladan el libro tradicional a un formato de libro digital. Están creando plataformas donde el usuario entra con una clave y se autorregula. Tampoco sería este el proceso adecuado (enseñanza asistida por ordenador). 

En los procesos de enseñanza-aprendizaje se dan muchos factores y tenemos que decidir qué utilizar en cada momento, porque hay momentos en los que el libro de texto le puede venir bien a un determinado alumno. Debemos intentar aprovechar los recursos y tener la suficiente inteligencia o conocimiento para poder aplicar una técnica en particular.

Existen también las "flipped classrooms" en las que el alumno viene de casa con el concepto aprendido. Sería lo ideal, pero no se hace. Depende de la edad. Los profesores son comunicadores, deben tener un acercamiento personal, debe existir un feedback. El aprendizaje se basa en la confianza mutua (aprenderán de personas a las que admiran y confían en ellas) y los libros de texto tienen aspectos positivos y otros negativos. Es el profesor el que debe tener criterio para elegir.

Tras este debate visionamos un video sobre geometría relacionado con el arte y a continuación vimos una presentación sobre el tratamiento didáctico de la superficie y el volumen.

Existen recursos muy útiles para trabajar la superficie en el aula como el tangran o el geoplano.

El tangram es un juego de origen chino formado por siete piezas poligonales, generalmente de madera, con las que deben formarse figuras sin superponerlas.

El geoplano consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cual se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice, de tal manera que estos sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm.

Después vimos las fórmulas para hallar el área de las figuras planas y de los cuerpos geométricos y el desarrollo plano de poliedros. Finalmente dimos un repaso a los mosaicos, frisos y fractales, así como a los errores que los alumnos cometen en la medida de la superficie y el volumen.

2ª SESIÓN: 25/02/16

En la primera parte de la clase hablamos sobre el tratamiento escolar de las magnitudes y su medida, comenzando por una reflexión en la que tuvimos que anotar en un día corriente todas las situaciones en las que aparece la estimación, comparación o medida de alguna magnitud. Es interesante que los discentes reflexionen sobre estas ideas y relacionen lo que estudian en clase con su entorno, su vida cotidiana. Las situaciones que anotamos fueron las siguientes:

-Gramos de arroz (comida)

-Medir longitud riel cortinas

-Medir espacio para microondas

-Precios de productos en el supermercado

-Batería del móvil

-Itinerario

-Frenada en bici

-Termo roto (comprar uno nuevo-¿qué termo es?, medida, optar por uno más pequeño, modelos, gamas de especificaciones-)

-Cantidad de ropa en la lavadora, detergente

-Tiempo que se emplea

En cuanto a nuestra experiencia como alumnos en relación a la medida, lo cierto es que no solíamos medir de forma práctica, ni existían un aula instrumental de medida en nuestros colegios. Los centros escolares tienen un déficit importante en el aspecto manipulativo, que es sustituido por el aspecto teórico, pero las mentes de los alumnos no están preparadas para abstraer mentalmente. Por este motivo, las metodologías instrumentales son más interesantes.

En referencia a la medida, la escuela suele tratarla de forma algorítmica (utilizando fórmulas), trabajando las equivalencias entre unidades de forma mecánica, olvidando la medición efectiva de objetos. También hay que saber la manipulación y la equivalencia. Tenemos que intentar que el individuo sea capaz de interpretar toda la información en diferentes contextos (permeabilidad).

Es aconsejable la medición real de objetos diversos tomados del entorno cotidiano. En definitiva, es necesario un cambio de metodología, porque la tradicional está obsoleta y se le atribuyen numerosos errores.

En la segunda parte de la clase, dentro del Tema 2: Didáctica de las Magnitudes Geométricas y sus Medidas, hemos tratado el concepto de longitud, que es la magnitud física que determina la distancia, es decir, la cantidad de espacio existente entre dos puntos. Después hablamos de las unidades de medida, ya que todas las cantidades no contables como la longitud, la superficie o la masa las necesitan.

Pero al medir la longitud los alumnos suelen cometer errores, por lo que estuvimos reflexionando sobre estos posibles errores.

Cuando se habla de longitud es necesario aplicar la visión fenomenológica de la longitud de Freudenthal. Igualmente necesitamos conocer los múltiplos y submúltiplos del sistema decimal por medio de operaciones (multiplicaciones y divisiones) o mediante algunos recursos conversores.

El perímetro y el área son conceptos que entran dentro de la medida de longitudes. Por ello se recomienda comenzar utilizando figuras planas en papel cuadriculado resolviendo raíces cuadradas en aquellas figuras con diagonales. Finalmente, vimos los instrumentos de medida de longitudes.

Geogebra

Geogebra es un software libre de matemática para la educación en todos sus niveles, disponible en múltiples plataformas. Reúne dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra y cálculo e incluso recursos de probabilidad y estadística, en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente.

La recopilación de materiales interactivos que una comunidad del mundo entero comparte es libre y accesible, en www.geogebratube.org, para que todos evaluemos recursos para aprender, enseñar y seguir creando con GeoGebra con entusiasmo.

La rivalidad entre Newton y Hooke

Philosophiae naturalis principia mathematica es probablemente la obra más importante que jamás se ha publicado en la historia de la ciencia. Publicado por Isaac Newton el 5 de julio de 1687 revolucionó la concepción que se tenía de los fenómenos naturales, brindando las herramientas necesarias para analizar el universo desde un punto de vista mecánico.

Tal vez no es tan conocido el dato de que la existencia de este libro es debida, no sólo al genio de Newton, sino que también a la persistencia de Halley, que incluso sufragó los costos de su publicación, y a la influencia de varios "Gigantes" anteriores que le marcaron a Newton el camino a seguir.

La manzana y la luna

El hecho de que Newton fuese el primero en concebir una ley de gravitación que explicase el movimiento de los planetas alrededor del Sol, o de los satélites alrededor de otros planetas es muy discutido. Uno de los principales conceptos que usó Newton es el de la existencia de unas "fuerzas a distancia" que mantenían a los cuerpos ligados y moviéndose describiendo órbitas alrededor de otros cuerpos, una ley que estaba relacionada con la inversa de la distancia que separaba a los cuerpos al cuadrado:

 

Cuenta la historia que estando Newton descansando bajo un manzano le cayó una manzana, eso desencadenó que su mente empezase a plantearse cuál sería la causa de que la manzana se sintiese atraída hacia la Tierra, y pensó que tal vez esta "influencia" no estaba limitada a distancias cercanas a la Tierra, sino que era capaz de llegar mucho más allá, manteniendo incluso a la Luna ligada a nuestro planeta.

La aportación de Hooke en la ley de la gravitación

Hooke era en aquellos momentos el máximo responsable de la Royal Society, la institución a la que pertenecían los científicos más importantes de la época. En 1674 (trece años antes de la publicación del libro de Newton) Hooke había dado con la clave para explicar el movimiento de la Luna: introdujo la idea de una"acción a distancia" que se transmitiría a través del espacio vacío para ejercer una tracción.

En 1679 escribió a Newton para pedirle su opinión sobre estas teorías (que ya había publicado). Es decir, fue Hooke quien proporcionó a Newton la idea de una acción a distancia que apareció inmediatamente, sin comentarios, en todos los trabajos de Newton sobre la Ley de la gravedad.

También le sugirió la idea de una órbita en línea recta de la Luna que se curvaba como efecto de la gravedad, y que la atracción siempre es dos veces proporcional a la inversa de la distancia. Newton no respondió a esta carta, pero es evidente que fue el detonante que le estimuló a demostrar que una ley de gravedad con cuadrados inversos exige que los planetas se muevan recorriendo órbitas elípticas o circulares.

La disputa entre Hooke y Newton

Este no fue el único tema de disputa entre ambos. Anteriormente ya habían tenido algún intercambio de pareceres debido a una ponencia realizada por Newton sobre efectos ópticos (los conocidos ahora como "anillos de Newton") basada en un experimento descrito por Hooke en su libro Micrographia. Newton omitió en esa ocasión también citar a Hooke o a su obra, lo que lo ofendió profundamente. Esto dió lugar a un intercambio de correos, en los que Newton le escribió:

Lo que Descartes hizo fue un paso importante. Usted ha añadido mucho de distintas maneras, especialmente al tomar en consideración filosófica los colores de unas láminas muy finas. Si yo he sido capaz de ver más allá, es porque me encontraba sentado sobre los hombros de unos Gigantes.

Estas palabras se han interpretado como una gran muestra de la humildad de Newton, que no sólo reconocía la aportación de Hooke y Descartes (desarrolló una teoría fundamental de la luz donde la interpretaba como un pulso transmitido en el espacio), sino que los llamaba "Gigantes". Aunque no parece muy acorde con el resto del comportamiento de Newton, que negó el reconocimiento merecido a Hooke en varias ocasiones.

Sin embargo, una de las explicaciones aceptadas recientemente por ser más acorde con el carácter de Newton, y dada por John Faulkner del Lick Observatory de California, dice que Newton nombró a Descartes en esta carta para poner en su sitio a Hooke, y que al escribir Gigantes en mayúsculas realmente estaba haciendo referencia a las condiciones físicas de Hooke, que tenía la espalda deformada.

Aquí no acabaron las hostilidades de Newton hacia Hooke, sino que, una vez muerto éste hizo que desapareciese cualquier referencia existente en la Royal Society, de modo, que hoy en día, no queda ninguna imagen suya.

Estadística para niños

Aquí os dejo algunos videos sobre estadística:

La estadística en nuestra vida cotidiana

¿Cómo podemos definir la estadística?

La estadística no es solo el conjunto de cifras y gráficos que solemos ver o escuchar a través de los medios de comunicación. La estadística es una herramienta de análisis primordial para la comprensión de informaciones, problemas y hechos, no solo científicos sino de la vida diaria.

¿Dónde encontramos la estadística en la vida cotidiana?

Las técnicas estadísticas tienen un protagonismo relevante en prácticamente cualquier actividad que realizamos en nuestra vida diaria:

·         Cuando nos levantamos y encendemos una bombilla ha sido necesario previamente un estudio estadístico de la demanda energética.

·         Para conocer la predicción del tiempo que hará ese día se aplican métodos estadísticos que determinan la previsión climatológica.

·         La garantía de la cafetera con la que preparamos nuestro café ha tenido que pasar por controles de calidad basados en técnicas estadísticas.

·         La eficacia del medicamento que nos prescribirá el médico para curar la gripe.

·         Los porcentajes de oferta que nos aplican en la compra de productos en el supermercado.

·         La determinación del IPC.

·         Lo que pagaremos por un seguro de vida en función de la estimación de la esperanza de vida, etc.

Y es que en la actualidad la estadística es una ciencia de aplicación práctica casi universal en cualquier área del conocimiento. En medicina permite determinar los efectos de nuevos medicamentos; en psicología ayuda a calibrar la bondad de los test; en geografía ayuda a la confección de mapas; en letras aporta información a los estudios sociolingüísticos; en economía sirve de soporte a los modelos económicos; la ingeniería hace cada vez más uso de ella para la mejora de la calidad y la producción; la mecánica cuántica tiene como herramienta fundamental la probabilidad; en mecánica de fluidos, en la descripción de modelos termodinámicos complejos; o en la investigación de mercados, donde podemos encontrar desde las encuestas electorales sobre intención de voto hasta las orientadas a las preferencias del consumo, de opiniones políticas o la interpretación de Big Data.

¿Las estadísticas mienten?

Mark Twain decía: “Las estadísticas no mienten, pero los mentirosos pueden hacer estadísticas”.

La estadística como Ciencia es una rama de las matemáticas sujeta a los mismos procedimientos propios del método científico para garantizar su fiabilidad –esta es la razón por la que se utiliza técnicamente en cualquier área del conocimiento o de la investigación que necesite contrastar empíricamente los resultados que ofrece–. Su mala prensa viene determinada por el uso inadecuado de la herramienta –igual que quien sin saber música pretende ejecutar una pieza de Mozart aporreando un piano–.

En España, igual que en otros países, la estadística ha estado en manos de profesionales con escasa o nula formación en las técnicas y procedimientos específicos de esta disciplina y su divulgación ha venido dada, en muchos casos, por un uso inadecuado de encuestas de opinión mal planteadas y peor resueltas en el tratamiento de datos, con objetivos espurios pero beneficiosos para aquel que encarga el estudio, sin utilizar la metodología adecuada para permitir que los datos hablen por sí solos, igual que se hace en su aplicación en un ensayo clínico, por ejemplo. Por lo demás, esto ha llevado a una gestión de la información basada en la estadística absolutamente deficiente y sesgada en cuanto a los resultados que ofrece, y su consecuencia es que la sociedad piensa que no se trata nada más que de un conjunto de datos que se “manejan y torturan hasta que digan lo que el cliente quiere demostrar”. Pero, en realidad bien aplicada la estadística es una herramienta de investigación poderosísima.

Probabilidad

Aquí os dejo algunos videos interesantes sobre probabilidad:

Espero que os sean útiles

Origen del cálculo de probabilidades

Hoy en día, la Teoría de la Probabilidad es una parte importante de las matemáticas, que abarca un campo de aplicaciones muy extenso, incluyendo ramas de las ciencias naturales, técnicas y sociales.

Sin embargo, tuvo un comienzo muy simple. Sus raíces las encontramos en una sencilla Teoría de los Juegos de Azar, dada a conocer hace ya tres siglos.

Por ello, resulta complicado establecer una cronología histórica del desarrollo del concepto de probabilidad, debido a que como tal concepto es muy reciente.

En el siglo XVI, el matemático Italiano G. Cardano (1501-1576) obtiene una serie de resultados que escribe en su libro “Libro de  los juegos de Azar”, hallado con posterioridad a su muerte y  publicado casi un siglo después en la ciudad francesa de Lyon.

Los resultados los consigue como consecuencia del estudio de la combinatoria que él mismo desarrolla junto con su compatriota N. Fontana (más conocido como Tartaglia, por su tartamudez). También plantea en sus escritos problemas sobre juegos con dos y tres dados.

En la sociedad francesa de 1650, el juego era un entretenimiento corriente. Debido a que cada vez se introducían más variantes y las cantidades apostadas subían desmesuradamente, se sintió la necesidad de encontrar un método racional para poder ganar. Apareció un noble llamado A. Gombaud, aunque más conocido con el nombre de Caballero de Mère, quien propuso al matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) diversos problemas relacionados con estos juegos. En ellos le pedía explicaciones sobre algunas contradicciones aparentes entre su razonamiento teórico y las observaciones que había recogido experimentalmente a través del juego.

Algunos problemas propuestos por el

 Caballero de Meré a Pascal:

n  Dos personas participan en un juego de azar, ganando la apuesta la primera que logre acumular un cierto número de puntos. Si los jugadores se ven forzados a suspender el juego antes de que éste haya terminado, conocido el número de puntos que ha acumulado cada uno de ellos, ¿Cómo deberá dividirse la apuesta?

n  En 24 tiradas con dos dados, gana el que obtenga al menos un seis doble ¿Qué es más fácil, ganar o perder?

n  ¿Por qué en el juego de tirar tres dados es más frecuente obtener la suma 11 que la suma 12?

Pascal                                                                               Fermat

  

Estos problemas permitieron establecer a Pascal correspondencia con otros matemáticos, como Pierre de Fermat. Esta correspondencia, producida sobre el año 1654, se considera el origen de la Teoría de la Probabilidad. Ambos matemáticos resolvieron los problemas propuestos  de forma separada. Pascal utilizó su triángulo aritmético haciendo hipótesis sobre las apuestas de cada uno, en cambio Fermat se apoyó en el naciente cálculo combinatorio.

En todos los juegos corrientes de azar con dados, monedas, ruletas, etc., cada una de las jugadas que pueden producirse debe dar como resultado uno de entre todos los posibles. Si se da la circunstancia de que los aparatos están correctamente  hechos, cabe suponer que todos los resultados posibles son equivalentes, mirado desde el punto de vista del juego. Esta forma de ver las cosas llevó a dar la definición clásica  de probabilidad: “La probabilidad de que se presente determinado suceso es igual al número de casos que son favorables a este suceso dividido por el número total de casos  posibles, con tal de que estos casos sean mutuamente simétricos”.

A partir del año 1700, comienza un rápido desarrollo de la teoría de la probabilidad. El impulso vino dado por dos obras escritas por Bernouilli y De Moivre. Jakob Bernouilli escribió un tratado, conocido hoy como un clásico, titulado “Ars Conjectandi”, que se publicó en 1713 (ocho años después de su muerte). Podemos afirmar que es el primer tratado importante sobre la Teoría deProbabilidades. De Moivre estaba particularmente interesado en desarrollar toda la Teoría de Probabilidades con métodos muy generales, como si se tratara de una nueva Álgebra.  En 1733, estando exiliado en Londres, publicó un pequeño folleto donde aparece por primera vez la curva de distribución de los errores, que pasando el tiempo, y no reconociéndole dicho mérito, pasó a llamarse Distribución Normal de Gauss.

A partir de ese momento aparece una idea nueva. Se encontró  que la teoría de la probabilidad, que había aparecido gracias a  los juegos de azar, podía aplicarse a diversos problemas de  campos muy distintos con buenos resultados. Estos otros problemas caían por completo fuera del campo de acción de  la definición clásica de probabilidad ya vista. Entre estos problemas tenemos las estadísticas sobre poblaciones humanas  y la teoría de los seguros de vida.

El gran desarrollo de los seguros de vida iniciado a principios del siglo XIX fue posible gracias al desarrollo de la matemática acturial, que a su vez se basaba en la aplicación  de la probabilidad a las estadísticas de mortalidad.

Incluso, la Teoría de la Probabilidad se ha llegado a aplicar  a la Física Matemática. Durante el siglo XX, el desarrollo de la Probabilidad ha continuado a gran ritmo. Y en el momento actual, tenemos la Teoría de la Probabilidad aplicada sobre campos tan distintos como la genética, la economía, la psicología y la ingeniería.